الاستیسیته Elasticity

الاستیسیته یا خاصیت کشسانی (Elasticity) یک خاصیت از خواص مکانیکی مواد است که به توانایی آن‌ها در بازگشت به شکل و اندازه اولیه خود پس از حذف نیروی اعمال‌شده اشاره دارد. این خاصیت زمانی مشاهده می‌شود که ماده تحت تأثیر نیرو یا تنش (مانند کشش، فشار، پیچش یا خم شدن) قرار گرفته و دچار تغییر شکل شود، اما پس از رفع نیرو، به حالت اولیه بازگردد.

به بیانی دیگر، الاستیسیته (Elasticity) در مفاهیم تخصصی، به توانایی یک ماده یا جسم برای بازگشت به شکل یا اندازه اولیه خود پس از اعمال تنش یا تغییر شکل و سپس حذف آن تنش اشاره دارد. این ویژگی اساساً با ساختار مولکولی و پیوندهای داخلی ماده مرتبط است و یکی از مهم‌ترین خواص مکانیکی در علم مواد، فیزیک، و مهندسی است.

تعریف جامع الاستیسیته

الاستیسیته توانایی یک ماده است برای:

1. تحمل تنش (نیروهای خارجی) تا یک حد معین، بدون ایجاد تغییر دائمی در ساختار.
2. ذخیره انرژی تغییر شکل در خود به‌صورت موقت و آزادسازی آن هنگام بازگشت به شکل اولیه.
3. بازگشت کامل و فوری به حالت تعادل اولیه (شکل و اندازه اصلی) پس از حذف نیرو.

پیش‌زمینه یا تئوری الاستیسیته

الاستیسیته توانایی یک ماده برای بازگشت به شکل اولیه خود پس از حذف نیروی اعمال‌شده است. در این رفتار، ماده تنها در محدوده ناحیه الاستیک خود عمل می‌کند و تغییر شکل دائمی (پلاستیک) ندارد.

قانون هوک

قانون هوک در مواد ایزوتروپ (همسانگرد) بیان می‌کند که: σ=E⋅ϵ

این قانون تنها در محدوده الاستیک ماده صادق است و اگر تنش از حد معینی (حد تسلیم) بیشتر شود، وارد ناحیه پلاستیک می‌شود.

که در آن:

• σ: تنش (MPa)
• ϵ: کرنش (بدون واحد)
• E: مدول یانگ یا مدول الاستیسیته (GPa)

انرژی کرنشی

در ناحیه الاستیک، ماده انرژی کرنشی (U) را در خود ذخیره می‌کند که به ازای یک حجم واحد برابر است با:

$$U=\frac12\cdot\sigma\cdot\varepsilon$$

این انرژی کاملاً برگشت‌پذیر است و با برداشتن نیرو آزاد می‌شود.

پارامترهای تاثیرگذار بر الاستیسیته:

1. ساختار مواد

• مواد بلوری (مانند فلزات): خاصیت الاستیک به نظم و نیروهای بین‌اتمی بستگی دارد.
• مواد آمورف (مانند شیشه و پلاستیک‌ها): رفتار الاستیک به شبکه مولکولی وابسته است.
• کامپوزیت‌ها: رفتار الاستیک به ترکیب مواد و آرایش فازها بستگی دارد.

2. دمای محیط

دمای بالا معمولاً باعث کاهش مدول الاستیسیته می‌شود، زیرا نیروهای بین‌مولکولی ضعیف‌تر می‌شوند.

3. سرعت بارگذاری

در مواد ویسکوالاستیک، رفتار ماده به نرخ اعمال نیرو نیز وابسته است. سرعت بیشتر باعث افزایش سختی ماده در ناحیه الاستیک می‌شود.

مدول‌های الاستیسیته:

مدول یانگ (E)

مقاومت ماده در برابر تغییر شکل محوری.

برای فولاد، E≈210 GPa و برای آهن خالص، کمی کمتر از فولاد است، به دلیل خلوص بیشتر و ساختار بلوری.

مدول برشی (G)

مقاومت ماده در برابر تغییر شکل برشی. $$G=\frac E{2\left(V+1\right)}$$

برای فولاد، G≈80 GPa.

ارتباط بین مدول الاستیسیته (مدول یانگ) و مدول برشی: E=2G(1+ν)

که در آن:

• E = مدول یانگ (مدول الاستیسیته)
• G = مدول برشی
• V = ضریب پواسون (ضریب پواسون برای مواد ایزوتروپ مثل فولاد معمولاً در حدود 0.30 است. این ضریب رابطه بین کرنش‌های محوری و جانبی را توصیف می‌کند.)

مدول حجمی (K)

مقاومت ماده در برابر تغییر حجم.

ارتباط بین مدول الاستیسیته (مدول یانگ) و مدول حجمی: $$K=\frac E{3(1-2v)}$$

که در آن:

• K = مدول حجمی
• E = مدول یانگ (مدول الاستیسیته)
• ν = ضریب پواسون

ماهیت فیزیکی الاستیسیته

الاستیسیته نتیجه مستقیم نیروهای بین‌مولکولی در یک ماده است. وقتی یک جسم تحت تنش قرار می‌گیرد، فاصله اتم‌ها یا مولکول‌ها از حالت تعادلی خود تغییر می‌کند. این تغییرات:

• در محدوده خطی: برگشت‌پذیر هستند و انرژی کرنشی ذخیره می‌شود.
• در خارج از محدوده خطی: منجر به تغییر شکل دائمی (پلاستیک) یا شکست می‌شوند.

الف) منشأ نیروهای بین‌مولکولی

• در فلزات: نیروهای پیوند فلزی.
• در پلیمرها: نیروهای واندروالسی و پیوندهای کووالانسی.
• در سرامیک‌ها: پیوندهای یونی و کووالانسی با انرژی بالا.

ب) تفسیر در مکانیک پیوسته

در مکانیک پیوسته، ماده به‌عنوان یک محیط پیوسته مدل‌سازی می‌شود، و رفتار الاستیک به‌صورت رابطه بین تانسور تنش (σ_ij​) و تانسور کرنش ε_ij​ توصیف می‌شود. برای مواد ایزوتروپیک (با خواص یکنواخت در تمام جهات)، رابطه زیر برقرار است: $$\sigma_{ij}=\lambda\delta_{ij}\epsilon_{kk}+2\mu\epsilon_{ij}$$

که در آن:

• λ,μ: ضرایب لامه (Lame’s Constants).
• δ_ij​: دلتای کرونکر (تابعی که فقط در صورت مساوی بودن شاخص‌ها برابر 1 است).

رفتار الاستیک و نواحی آن

1. ناحیه خطی الاستیک:

الاستیسیته معمولاً زمانی بررسی می‌شود که تغییرات شکل در محدوده خطی بوده و ماده به صورت ارتجاعی پاسخ دهد. در این شرایط، تغییر شکل ماده موقتی و برگشت‌پذیر است. در این ناحیه، رابطه تنش-کرنش خطی است و ماده از قانون هوک پیروی می‌کند. این رفتار تا رسیدن به حد الاستیک (Elastic Limit) یا تنش تسلیم (Yield Stress) ادامه دارد.

2. ناحیه غیرخطی الاستیک:

برخی مواد، به‌ویژه پلیمرها و مواد کامپوزیتی، رفتار غیرخطی در ناحیه الاستیک از خود نشان می‌دهند. این رفتار با مدل‌های ریاضی پیچیده مانند مدل‌های هایپرالاستیک (Hyperelastic Models) توصیف می‌شود.

معادلات هایپرالاستیک

برای مدل‌سازی رفتار الاستیک غیرخطی، معادلات انرژی پتانسیل ذخیره‌شده مورد استفاده قرار می‌گیرند:

• مدل نئوهوکی (Neo-Hookean Model): $$W=\frac\mu2(I_1-3)$$
• مدل موآنی-ریولین (Mooney-Rivlin Model): $$W=C_1(I_1-3)+C_2(I_2-3)$$
  • که W انرژی کرنشی و I₁,I₂​ تغییرناپذیرهای تانسور تغییر شکل است.

3. حد الاستیک (Elastic Limit)

حداکثر تنشی که ماده می‌تواند تحمل کند و همچنان به حالت اولیه بازگردد. اگر تنش از این حد تجاوز کند، تغییر شکل پلاستیک یا دائمی رخ می‌دهد.

برای فولاد، این محدوده بسته به نوع آلیاژ و عملیات حرارتی معمولاً در بازه 200 تا 500 مگاپاسکال قرار دارد.

تست های تعیین خواص الاستیسیته

1. تست کشش (Tensile Test)

برای اندازه‌گیری مدول یانگ و تعیین حد الاستیک.

2. تست برشی (Shear Test):

برای اندازه‌گیری مدول برشی.

3. تست فشار هیدرواستاتیک (Hydrostatic Pressure Test):

برای تعیین مدول حجمی.

4. تست دینامیکی (Dynamic Testing):

برای تحلیل وابستگی الاستیسیته به فرکانس نیرو.

ویژگی‌های الاستیسیته در آهن و فولاد

ساختار بلوری و تأثیر آن بر الاستیسیته

• آهن خالص: ساختار بلوری آهن
• در دمای اتاق BCC (مکعب بدنه‌مرکزی) است که چگالی اتمی کمتری نسبت به ساختار FCC دارد. این ساختار منجر به مدول یانگ کمتر و کاهش سختی می‌شود.
• فولاد: فولاد حاوی کربن و عناصر آلیاژی است که بر خواص مکانیکی تأثیر می‌گذارند:
  • با افزایش کربن، سختی و مقاومت در برابر تغییر شکل الاستیک افزایش می‌یابد.
  • آلیاژهای خاص مانند فولاد زنگ‌نزن (با کروم و نیکل بالا) ساختار FCC دارند که الاستیسیته بهتری نشان می‌دهد.افزودن عناصری مانند کروم، وانادیوم و مولیبدن می‌تواند مدول یانگ و حد الاستیک را افزایش دهد.
• سخت‌کاری (Hardening): فرآیندهایی مانند کوئنچ کردن باعث افزایش حد تسلیم و بهبود رفتار الاستیک می‌شوند.

رفتار خطی و غیرخطی

• رفتار خطی: در محدوده تنش‌های پایین (معمولاً تا حدود 0.2% تغییر شکل)، تنش و کرنش خطی هستند.
• رفتار غیرخطی: در نزدیکی حد تسلیم، اثرات تغییرات میکروساختاری شروع به بروز می‌کنند و رابطه خطی نیست.

کاربردهای عملی

• مهندسی سازه: تیرها، ستون‌ها و پل‌ها برای تحمل بارهای الاستیک طراحی می‌شوند.
• صنایع مکانیکی: فنرها و اجزای قابل انعطاف که نیاز به بازیابی شکل دارند.
• تحلیل لرزه‌ای: تحلیل رفتار الاستیک فولاد در سازه‌های مقاوم در برابر زلزله.

جمع بندی الاستیسیته

به طور خلاصه، الاستیسیته بازتاب‌دهنده توانایی ذاتی مواد برای بازگشت به حالت اولیه پس از اعمال تنش و حذف آن است و اساس رفتار ارتجاعی در مهندسی و علم مواد را تشکیل می‌دهد. الاستیسیته مفهومی پیچیده و چندوجهی است که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارد. از طراحی سازه‌ها و مواد پیشرفته تا تحلیل رفتار بافت‌های بیولوژیکی، این خاصیت نقش اساسی ایفا می‌کند.

الاستیسیته یک حوزه چندوجهی است که از فیزیک مولکولی تا مهندسی کاربردی را شامل می‌شود. بررسی جامع این مفهوم نیازمند ادغام تئوری‌های کلاسیک و مدرن، همراه با استفاده از ابزارهای عددی و تجربی پیشرفته است. خواص الاستیک مواد نه‌تنها در طراحی سازه‌های مهندسی بلکه در علوم زیستی، پزشکی، و فناوری نانو نیز نقشی کلیدی دارند. این دانش، پایه‌ای برای توسعه فناوری‌های نوین و بهینه‌سازی مواد و سازه‌ها در حوزه‌های مختلف علمی و صنعتی فراهم می‌کند.